Question

13．如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于P點(diǎn)，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30km/h，受影響區(qū)域的半徑為200km，A市位于P點(diǎn)的北偏東75°方向上，距離P點(diǎn)320km處．
（1）A市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A市受到臺(tái)風(fēng)影響，求受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）作AB⊥PQ于B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，比較即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出CB，根據(jù)速度公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
作AB⊥PQ于B，
∠APQ=75°-45⁰=30⁰，
AB=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$×320=160（km）＜200（km），
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
（2）在PQ上取C、D兩點(diǎn)，使AC=AD=200（km），連接AC，AD．
則CB=DB，
由勾股定理可求CB=120，
∴CD=2CB=240，t=240÷30=8（h），
∴A市受影響時(shí)間是8h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．