Question

17．關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個實(shí)數(shù)根，即可得出△=13-4m≥0，解之即可得出m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=3、x₁x₂=m-1，結(jié)合3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=（-3）²-4（m-1）=13-4m≥0，
解得：m≤$\frac{13}{4}$．
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=m-1，
∴3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=3×3-（m-1）-10=0，
解得：m=0．
∴當(dāng)3（x₁+x₂）-x₁x₂-10=0時，m的值為0．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；（2）牢記兩根之和等于-$\frac{a}$、兩根之積等于$\frac{c}{a}$．