Question

如圖，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，說(shuō)明AF⊥CD的理由．
解：聯(lián)結(jié)

 

．
在△ABC和△AED中，

AB=AE(已知) ∠B=∠E(已知) BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED

 

，
所以

 

．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中點(diǎn)

 

，
得AF⊥CD

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：連結(jié)AC、AD．先通過(guò)SAS證得△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得AC=AD，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答：解：連結(jié)AC、AD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE(已知) ∠B=∠E(已知) BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED  （SAS），
所以AC=AD  （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
所以△ACD是等腰三角形．
又因?yàn)镕是CD的中點(diǎn) （  已知  ），
所以AF⊥CD  （ 等腰三角形的三線合一 ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形全等來(lái)解決，這是一種很重要的方法，注意掌握應(yīng)用．