Question

2．為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶=2²⁰¹⁷-1．仿照以上推理計算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶的值是（　　）

• A． 3²⁰¹⁷-1
• B． 3²⁰¹⁸-1
• C． $\frac{{3}^{2017}-1}{4}$
• D． $\frac{{3}^{2017}-1}{2}$

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，則可得出3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，兩者做差后除以2即可得出結論．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，則3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關鍵是仿照例子計算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶．本題屬于基礎題，難度不大，本題其實是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結論．