Question

11．先化簡(jiǎn)，再求值：
已知a²+2a-2=0，求代數(shù)式（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a²+2a-2=0得出a²+2a=2，代入分式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=[$\frac{（a-2）（a+2）}{a（a+2）^{2}}$-$\frac{a（a-1）}{a（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-2=0，
∴a²+2a=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．