Question

14．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4個村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個頂點上，為了解決農(nóng)民出行難問題，鎮(zhèn)政府決定修建連接各村莊的道路系統(tǒng)，使得每兩個村莊都有直達的公路，設計人員給出了如下四個設計方案（實線表示連接的道路）

在上述四個方案中最短的道路系統(tǒng)是方案（　�。�

• A． 一
• B． 二
• C． 三
• D． 四

Answer 1

分析 設正方形的邊長為a，計算出各種情況時正方形的面積，然后進行比較從而解得．

解答 解：設正方形邊長為a，則方案①需用線3a，方案②需用線2$\sqrt{2}$a，方案③需用線2a+$\sqrt{2}$a，
如圖所示：
∵AD=a，
∴AG=$\frac{a}{2}$，AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，GE=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
∴EF=a-2GE=a-$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴方案④需用線$\frac{\sqrt{3}}{3}$a×4+（a-$\frac{\sqrt{3}}{6}$a×2）=（$\sqrt{3}$+1）a．
∴方案④最省錢．
故選D．

點評 本題考查的是作圖-應用與設計作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，設其正方形邊長，分別計算出各自的面積，進行比較而得．