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19．（1）化簡（2a+1）（2a-1）-4a（a-1）
（2）先化簡，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=（3-π）⁰，y=（$\frac{1}{2}$）^-1．

分析（1）原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；
（2）原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

解答解：（1）原式=4a²-1-4a²+4a=4a-1；
（2）原式=x²-y²-x²-xy+2xy=-y²+xy，
當x=1，y=2時，原式=-4+2=-2．

點評此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-4ax（a＞0）與x軸正半軸交于點C，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點D，以CD為邊作菱形ABCD，若菱形ABCD的頂點A、B在這條拋物線上，則菱形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖1，拋物線y=ax²+bx+4的圖象過A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，作直線BC，動點P從點C出發(fā)，以每秒$\sqrt{2}$個單位長度的速度沿CB向點B運動，運動時間為t秒，當點P與點B重合時停止運動．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖2，當t=1時，求S_△ACP的面積；
（3）如圖3，過點P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點．
①求PF的長度關于t的函數表達式，并求出PF的長度的最大值；
②連接CF，將△PCF沿CF折疊得到△P′CF，當t為何值時，四邊形PFP′C是菱形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的三個頂點分別是A（3，0），B（3，4），C（0，4），點D在BC上，以D為頂點的拋物線經過點A，與x軸的另一個交點為E，且對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（m，0）是x軸的正半軸上的一個動點，過點P作DE的平行線，與折線C-B-A交于點Q，與拋物線交于點H，連接DE、AC、DE與OC、AC的交點分別為F，G．
①求△DGQ的面積S與m的函數關系式；
②當m為何值時，以點D、F、H、P為頂點的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．有下列幾種說法：
①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；
②兩條直線相交所成的四個角相等；
③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等；
④兩條直線相交對頂角互補．
其中，能兩條直線互相垂直的是（　�。�

A．

①③

B．

①②③

C．

②③④

D．

①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，正方形ABCD，點O為兩條對角線的交點．
（1）如圖①，點M、N分別在AD、CD邊上，∠MON=90°，求證：OM=ON．
（2）如圖②，若AE交CD于點E，DF⊥AE于F，在AE截取AG=DF，連接OF、OG，那么△OFG是哪種特殊三角形，證明你的結論．
（3）如圖③，若AE交BC于點E，DF⊥AE于F，連接OF，求∠DFO的度數．