Question

5．如圖，矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，PQ過點(diǎn)P分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，連接BP和DQ，求證：四邊形PBQD是平行四邊形．

Answer 1

分析 依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對(duì)角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠QBO}\\{OB=OD}\\{∠POD=∠QOB}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
又∵O為BD的中點(diǎn)，
∴OB=OD，
∴四邊形PBQD為平行四邊形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．