Question

15．如圖所示，點P的坐標為（4，3），把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q．
（1）寫出點Q的坐標是（-3，4）；
（2）若把點Q向右平移m個單位長度，向下平移2m個單位長度后，得到的點Q′恰好落在第三象限，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用所畫的圖形和旋轉的性質可寫出Q點坐標；
（2）利用點平移的規(guī)律表示出Q′點的坐標，然后根據第三象限點的坐標特征得到m的不等式組，再解不等式即可．

解答 解：（1）點Q的坐標為（-3，4）；
故答案為（-3，4）；
（2）把點Q（-3，4）向右平移m個單位長度，向下平移2m個單位長度后，得到的點Q′的坐標為（-3+m，4-2m），
而Q′在第三象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-3+m＜0}\\{4-2m＜0}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3，
即m的范圍為2＜m＜3．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限內點的坐標特征解決（2）小題．