Question

1．如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且DE∥BF，求證：△AFB≌△CED．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質(zhì)得出∠FAB=∠ECD，∠BFA=∠DEC，由AAS證明△AFB≌△CED即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FAB=∠ECD，
又∵DE∥BF，
∴∠BFA=∠DEC，
在△AFB和△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAB=∠ECD}&{\;}\\{∠BFA=∠DEC}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CED（AAS）．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．