Question

11．拋物線y=2x²-4x-6與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．有下列說法：
①拋物線的對稱軸是x=1；
②A、B兩點之間的距離是4；
③△ABC的面積是24；
④當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減�。�
其中，說法正確的是①②④．（只需填寫序號）

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式得出拋物線的對稱軸，即可判斷①；解方程2x²-4x-6=0求出點A、B的橫坐標(biāo)，即可判斷②；求出AB的長及點C的坐標(biāo)，得出△ABC的面積，即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④．

解答 解：①拋物線y=2x²-4x-6的對稱軸是直線x=-$\frac{-4}{2×2}$=1，故①正確；
②2x²-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正確；
③∵AB=4，C（0，-6），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×6=12，故③錯誤；
④∵拋物線y=2x²-4x-6的開口向上，對稱軸是直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減��；x＞1時，y隨x的增大而增大；
∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故④正確，
所以正確的是①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減�。粁＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點． ②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；x=-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．