Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜邊AC為邊作正方形ACDE，連接BE，則BE的長是（　�。�

• A． $2\sqrt{58}$
• B． 14
• C． $2\sqrt{65}$
• D． $4\sqrt{13}$

Answer 1

分析 如圖作BM⊥AC于M，延長BM交BD于N，先證明四邊形AMNE是矩形，在RT△ABC中求出BM、AM，再在RT△BEN中利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖作BM⊥AC于M，延長BM交BD于N．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AEN=∠EAM=∠AMN=90°，'
∴四邊形AENM是矩形，
∴AE=NM，AM=EN，
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$AB•CB=$\frac{1}{2}$•AC•BM，
∴BM=$\frac{24}{5}$，AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\frac{18}{5}$，
在RT△BEN中，∵∠BNE=90°，EN=AM=$\frac{18}{5}$，BN=BM+AE=$\frac{74}{5}$，
∴BE=$\sqrt{E{N}^{2}+B{N}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{18}{5}）^{2}+（\frac{74}{5}）^{2}}$=2$\sqrt{58}$．
故選A．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會利用面積法求直角三角形斜邊上的高，屬于中考�？碱}型．