Question

4．網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為當(dāng)今年輕人的一種潮流生活，同時(shí)也催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．在剛剛過去的2016年“雙十一”活動(dòng)大促銷的當(dāng)天，小明欲購(gòu)買一部分商品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司分別給出了快遞費(fèi)y（元）與物品重量x（千克）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）請(qǐng)求出乙快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)物品的重量x（千克）在哪個(gè)范圍時(shí)，選擇乙快遞公司更劃算？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b（k≠0），根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)在0≤x≤2段，甲快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=mx（m≠0），利用待定系數(shù)法求出該取值范圍內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式，令y_甲=y_乙求出x值，再結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乙快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=kx+b（k≠0），
將（0，2）、（4，38）代入y_乙=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=38}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=9}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴乙快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_乙=9x+2．
（2）設(shè)在0≤x≤2段，甲快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=mx（m≠0），
將（2，24）代入y_甲=mx中，
24=2m，解得：m=12，
∴甲快遞公司快遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y_甲=12x（0≤x≤2）．
在0≤x≤2段，令y_甲=y_乙，即9x+2=12x，
解得：x=$\frac{2}{3}$．
結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)$\frac{2}{3}$＜x＜4時(shí)，選擇乙快遞公司更劃算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖形找出點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．