Question

18．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義得出∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$，根據(jù)∠BOD+∠BOC=180°求出即可．

解答 解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴$∠BOF+∠BOE=\frac{1}{2}$（∠BOC+∠BOD）=90°，
∴∠EOF=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)能根據(jù)角平分線定義得出∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC和∠BOE=$\frac{1}{2}∠BOD$是解此題的關(guān)鍵．