Question

5．二次函數(shù)y=ax²-4ax+c的最大值為1，且過點(diǎn)（-2，-15），求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 利用頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)得到關(guān)于a、c的方程，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a、c的方程，然后解方程組求出a和c即可．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4ac-16{a}^{2}}{4a}=1}\\{4a+8a+c=-15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)解析式為y=-x²+4x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．