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19．已知△ADE∽△ABC，其中，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，BC邊上的中線AH=9cm，則DE邊上的中線AN長為6cm．

分析根據(jù)題意確定出兩相似三角形的相似比，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比求出所求即可．

解答解：∵△ADE∽△ABC，且$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AH}{AN}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$=$\frac{3}{2}$，
∵AH=9cm，
∴AN=6cm，
故答案為：6cm

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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9．已知：正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PE，過E作EQ⊥PE交邊CD于Q，直線PQ交直線AD于點(diǎn)G．
（1）如圖，當(dāng)BP=1.5時(shí)，求CQ的長；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時(shí)，設(shè)BP=x，DG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中．
（1）若∠A=50°，∠B=∠C，求∠C的度數(shù)；
（2）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠C的度數(shù)；
（3）若∠A=80°，∠B-∠C=40°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，
一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少秒？（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知直線y=x過點(diǎn)A，AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是y軸上的一動點(diǎn)，連接AP交直線BC于點(diǎn)E．點(diǎn)N在直線BC上，連接AN且∠PAN=90°，在射線AN上截取AD=AE，連接DE．
（1）求證：BE²+EC²=2AE²；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，$\frac{2}{3}$m），求線段AD的長；
（3）當(dāng)$\frac{BE}{EC}$=$\frac{1}{3}$時(shí)，求$\frac{DE}{BP}$的值．