Question

7．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，
一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少秒？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平角的定義求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）直線ON平分∠AOC，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=30°，
∴直線ON平分∠AOC；
（2）由（1）得，當(dāng)直線ON旋轉(zhuǎn)60°或240°時(shí)，ON平分銳角∠AOC，
∴t=10或40秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解題的關(guān)鍵．