Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA₁C₁、Rt△OA₂C₂、Rt△OA₃C₃、Rt△OA₄C₄…斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃…=30°，若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…則依此規(guī)律OA₂₀₁₆的長為（　�。�

• A． 3×（$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）²⁰¹³
• B． 3×（$\frac{3}{2}\sqrt{3}$）²⁰¹⁴
• C． 3×（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）²⁰¹⁵
• D． 3×（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）²⁰¹⁶

Answer 1

分析 在直角三角形中，利用三角函數(shù)分別求出OA₂、OA₃、OA₄…的長度，根據(jù)規(guī)律可得OA₂₀₁₆的長．

解答 解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₂=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
同理：OA₂=OC₃=3×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
OA₃=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₃=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²；
OA₃=OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²，
OA₄=$\frac{2}{\sqrt{3}}$OC₄=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）³，
…
∴OA₂₀₁₆=3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)：通過從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．