Question

20．如圖，點A坐標為（-2，0），點B在直線y=x-4上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B坐標為（1，-3）．

Answer 1

分析 過點A作AB′⊥已知直線，垂足為B′，設(shè)直線AB′的解析式為y=-x+b，將x=-2，y=0代入得；2+b=0，解得b=-2，從而得到AB′的解析式，然后將兩直線的解析式組成方程組求解即可．

解答 解：過點A作AB′⊥已知直線，垂足為B′．

設(shè)直線AB′的解析式為y=-x+b，將x=-2，y=0代入得；2+b=0，解得b=-2，
∴直線AB′的解析式為y=-x-2，
將y=x-4與y=-x-2組成方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$
∴點B′的坐標為（1，-3）即當(dāng)線段AB最短時，點B坐標為（1，-3）．

點評 本題主要考查的一次函數(shù)的應(yīng)用，明確兩條直線y₁=k₁x+b₁與y₂=k₂x+b₂相互垂直時k₁k₂=-1是解題的關(guān)鍵．