Question

11．x²-x-1=0 根是x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．，m²-4m+5的最小值是1．

Answer 1

分析 利用求根公式，求出一元二次方程x²-x-1=0的根；利用配方的辦法把m²-4m+5變形成（　�。�²+正數的形式，再根據非負數的性質確定其最小值．

解答 解：因為x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$
=$\frac{1±\sqrt{1+4}}{2}$
=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．
m²-4m+5
=m²-4m+4+1
=（m-2）²+1
因為（m-2）²≥0
所以m²-4m+5的最小值是1
故答案為：x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；1．

點評 本題考查了一元二次方程的解法、配方法個非負數的性質．方程ax²+bx+c=0的求根公式為：x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$（²-4ac≥0），初中階段接觸的三種非負數是：$\sqrt{a}$，|a|，a²．