Question

5．拋物線y=ax²-2x與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．
（1）用含a的式子表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（0，-2）的直線AC與OB（O為原點(diǎn)）相交于點(diǎn)D，與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可求得B的坐標(biāo)；
（2）依據(jù)△OCD≌△BED可得BE=CO，據(jù)此即可求得BF的長，根據(jù)B的坐標(biāo)求得a的值．

解答 解：（1）y=ax²-2x=a（x-$\frac{1}{a}$）²-$\frac{1}{a}$，則B的坐標(biāo)是（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$）；
（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-2），
∴OC=2，
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)F．
∵EF∥y軸，F(xiàn)是OA的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$CO=1．
∵△OCD≌△BED，
∴BE=CO=2，
∴BF=BE+EF=3．
∴-$\frac{1}{a}$=-3，
∴a=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定以及全等三角形的性質(zhì)，求得BF的長是關(guān)鍵．