Question

11．試判定當m取何值時，關于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？

Answer 1

分析 求出△的值，再根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關系求出m的取值范圍即可．

解答 解：△=[-（2m+1）]²-4=（2m+1）²-4，
當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，（2m+1）²-4＞0，解得m＞$\frac{1}{2}$或m＜-$\frac{3}{2}$；
當方程有兩個相等的實數(shù)根時，（2m+1）²-4=0，解得m=$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{3}{2}$；
當方程沒有實數(shù)根時，（2m+1）²-4＜0，解得-$\frac{3}{2}$＜m＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式△的關系是解答此題的關鍵．