Question

如圖，⊙O的兩條直徑AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E，求證：MB與MC分別為該圓的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：證明題

分析：如圖，作輔助線，求出∠MOB、∠MOC的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接OM；
∵弦MN垂直平分OB，
∴MB=MO，OE=

1

2

OM，
∴∠OME=30°；而B(niǎo)O=MO，
∴△MOB是等邊三角形，∠MOB=60°；
∵⊙O內(nèi)接正六邊形的中心角=

1

6

×360°=60°，
∴MB為⊙O內(nèi)接正六邊形的邊；
∵M(jìn)N⊥AB，CD⊥AB，
∴MN∥CD，∠COM=∠OME=30°，
∵⊙O內(nèi)接正十二邊形的中心角=

1

12

×360°=30°，
∴CM為⊙O內(nèi)接正十二邊形的邊．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入分析、大膽猜想、合情推理、科學(xué)論證．