Question

9．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． DC
• B． BC
• C． AB
• D． AE+AC

Answer 1

分析 通過(guò)角的計(jì)算可得出∠B=∠D、∠BCA=∠DCE，再結(jié)合AC=CE即可證出△ABC≌△EDC（AAS），由此即可得出DE=BA，此題得解．

解答 解：∵∠1=∠2，∠AFD=∠CFB，∠1+∠AFD+∠D=180°=∠2+∠CFB+∠B，
∴∠B=∠D．
∵∠2=∠3，∠DCE=∠DCA+∠3，∠BCA=∠2+∠DCA，
∴∠BCA=∠DCE．
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BCA=∠DCE}\\{AC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=BA．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角以及三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)角的計(jì)算求出∠B=∠D、∠BCA=∠DCE是解題的關(guān)鍵．