Question

7．菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，面積為30，則cot$\frac{A}{2}$=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的面積公式可得BD=6，再由菱形的性質(zhì)可得AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，然后根據(jù)余切定義可得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，面積為30，
∴BD=6，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=5，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴cot$\frac{A}{2}$=$\frac{AO}{DO}$=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．