Question

11．頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園．該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的面積是6$\sqrt{3}$米²．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，易得△OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長，由S_正六邊形=6S_△OBC求得結(jié)果即可．

解答 解：如圖所示：
連接OB，OC，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC=OB=OC，
∴BH=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OH=$\sqrt{3}$，
∴S_正六邊形=6S_△OBC=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正六邊形面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．