Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為.有一寬度為1，長度足夠長的矩形（陰影部分）沿軸方向平移，與軸平行的一組對邊交拋物線于點和點，交直線于點和點，交軸于點和點.

（1）求拋物線的解析式及點的坐標；

（2）當點和都在線段上時，連接，如果，求點的坐標；

（3）在矩形的平移過程中，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），的坐標是；（2）點坐標；（3）點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，點的坐標為或或.

【解析】

（1）將點B的坐標、點C的坐標分別代入函數解析式求得b、c的值，結合拋物線解析式求得點A的坐標；

（2）作FG⊥AC于G，設點F坐標（m，0），根據sin∠AMF=，列出方程即可解決問題．

（3））①當MN是對角線時，設點F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解決問題．②當MN為邊時，設點Q（m，）則點P（m+1，），代入拋物線解析式，解方程即可．

（1）拋物線上的點的坐標為，點的坐標為

將其代入，得，

解得，.

拋物線的解析式為.

點的坐標是.

（2）作于，設點坐標，

則，，，

，

，

，

，

整理得到，

，

或（舍棄），

點坐標.

（3）①當是對角線時，點在軸的右側，設點，

直線解析式為，

點，點，

，

，

解得或（舍棄），

此時，

當是對角線時，點在點的左側時，設點.

.

解得或（舍棄），

此時；

②當為邊時，設點，則點，

，

，

解得.

點坐標，

綜上所述，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，點的坐標為或或.