Question

如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn).

（1）求直線與拋物線的解析式.

（2）若拋物線在軸上方的部分有一動點(diǎn)，設(shè)，求當(dāng)的面積最大時的值.

（3）若動點(diǎn)保持（2）中的運(yùn)動路線，問是否存在點(diǎn)，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）將點(diǎn)代入直線可得

所以直線的解析式為

當(dāng)時,，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），

將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線,可得

解得所以所求的拋物線為.       4分

（2）因的長是以定值，所以當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時，的面積最大，又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，此時.    8分

（3）存在

把代入直線得,所以點(diǎn)

把代入拋物線得或,所以點(diǎn).

設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為，其中

則得：

由即

解得或,舍去得,由此得

所以得點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為（1，3）.