Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （0，4）．動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以QO、QP為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OQPB，在線段OP的延長線長取點(diǎn)C，使得PC=2，連接BC、CQ．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示：
點(diǎn)B的坐標(biāo)（2t，t-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)（2+2t，0）；
（2）當(dāng)t=1時(shí)：①四邊形QOBC的面積為12；
②在平面內(nèi)存在一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)Q、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由題意可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，t-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+2t，0）；
（2）根據(jù)S_{四邊形QOBC}=S_△OQC+S_△OCB計(jì)算即可；
（3）分三種情形討論即可①當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，OD₁=PC=2，故點(diǎn)D₁的坐標(biāo)為（-2，0）；②當(dāng)QC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-3），可得點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（2，6）；③當(dāng)BC2對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），可得點(diǎn)D₃的坐標(biāo)為（6，-6）；

解答 解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，t-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+2t，0）；
故答案為（2t，t-4），（2+2t，0）．

（2）①t=1時(shí)，

S_{四邊形QOBC}=S_△OQC+S_△OCB=$\frac{1}{2}$•（2+2）•3+$\frac{1}{2}$（2+2）•3=12，
故答案為12．

②以點(diǎn)Q、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)有三種情況，
當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，OD₁=PC=2，故點(diǎn)D₁的坐標(biāo)為（-2，0）；
當(dāng)QC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-3），可得點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（2，6）；
當(dāng)BC2對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），可得點(diǎn)D₃的坐標(biāo)為（6，-6）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．