Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線AB交y軸于點(diǎn)D．已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=．

(1)求a，b的值；

(2)記直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，連接CE，CB．若△CEB的面積為，求k，n的值．

Answer 1

【答案】(1)a的值為1，b的值為–5；(2)k的值為2，n的值為–1．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋5（a≠0）過(guò)A（1，1），對(duì)稱軸為直線x＝，列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求出a，b的值；

（2）設(shè)點(diǎn)B（m，m25m＋5），過(guò)A作AG⊥y軸于G，過(guò)B作BF⊥x軸于F，延長(zhǎng)GA交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG＝m4，那么CD＝m．根據(jù)S△CEB＝S△CDBS△CDE，列出方程m2–m×=，求出m．再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝kx＋n，即可求出k，n的值．

解：(1)由題意，得，解得，

故所求a的值為1，b的值為–5；

(2)由(1)可得y=x2–5x+5．可得C(0，5)．

如圖，設(shè)點(diǎn)B(m，m2–5m+5)，

過(guò)A作AG⊥y軸于G，過(guò)B作BF⊥x軸于F，延長(zhǎng)GA交BF于H．

∵DG∥BF，∴=，

即=，

∴DG=m–4，∴CD=m．

∵S△CEB=S△CDB–S△CDE，

∴m2–m×=，

解得m1=– (舍去)，m2=6．

把A(1，1)，B(6，11)代入y=kx+n，

得，解得．

故所求k的值為2，n的值為–1．