Question

16．若x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx-3m=0的兩個(gè)根，且x₁²+x₂²=7．那么m的值是1．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，x₁+x₂=-$\frac{a}$，變形后得出關(guān)于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx-3m=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=-3m，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
（-m）²+6m=7，
解得：m=-7或1，
當(dāng)m=-7時(shí)，方程為x²-7x+21=0，
△=（-7）²-4×1×21＜0，此時(shí)方程無(wú)解；
當(dāng)m=1時(shí)，方程為x²+x-3=0，
此題方程有解；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，求出m的值后必須代入“△”進(jìn)行檢驗(yàn)，注意：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．