Question

16．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．
（2）求△ABC的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；
（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積=4，解得：AP=4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=$\frac{1}{2}×2×3$=3，△ACE的面積=$\frac{1}{2}×2×4$=4，△AOB的面積=$\frac{1}{2}×2×1$=1．
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積
=12-3-4-1=4．
當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積=$\frac{1}{2}AO•BP$=4，即：$\frac{1}{2}×1×BP=4$，解得：BP=8，
所點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積=$\frac{1}{2}×BO×AP$=4，即$\frac{1}{2}×2×AP=4$，解得：AP=4．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．