Question

11．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長和∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長，故可得出AB的長，再由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，
∴在Rt△BCD中，CD²=CB²-DB²=15²-9²=144；
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=20²-144=256，
∴AD=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25．
∵AC²+CB²=20²+15²=625，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠ACB=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．