Question

5．先化簡，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)x²-4x-1=0得出x²-4x=1，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1
∴原式=$\frac{1}{1+4}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．