Question

15．如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內(nèi)角為60°的菱形，當(dāng)菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 考慮菱形與另有兩邊所在的直線相切，分三種情況進(jìn)行討論，添加相應(yīng)輔助線計(jì)算即可．

解答 解：第一種情況：
過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，
由題意得，EF=2+4=6，
∵四邊形AGFE為矩形，
∴AG=EF=6，
在Rt△ABG中，AB=$\frac{AG}{sin∠B}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
第二種情況：
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥l于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥l于F點(diǎn)，則
OE=4，DF=2，DC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$DF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
第三種情況：
過(guò)O點(diǎn)作EF垂直于BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD于G
則AG=EF=4，AD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$AG=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
故答案為：4$\sqrt{3}$或$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意正確畫出圖形、靈活運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．