Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結(jié)論：
①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）
其中正確的結(jié)論有②④⑤（填序號）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此選項正確；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項錯誤；
④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{2a}$=1，
即a=-$\frac{2}$，代入得9×（-$\frac{2}$）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項錯誤；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c≥am²+bm+c，
故a+b≥am²+bm，即a+b≥m（am+b），故此選項正確．
故②④⑤正確．
故答案為②④⑤．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．