Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（4，6），直線y=kx+3k將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則k的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． -$\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 經(jīng)過平行四邊形對角線的交點的直線平分平行四邊形的面積，故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．

解答 解：如圖，連接OB和AC交于點M，過點M作ME⊥x軸于點E，過點B作CB⊥x軸于點F，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ME=$\frac{1}{2}$BF=3，OE=$\frac{1}{2}$OF=2，
∴點M的坐標為（2，3），
∵直線y=kx+3k將?ABCO分割成面積相等的兩部分，
∴該直線過點M，
∴3=2k+3k，
∴k=$\frac{3}{5}$．
故選A．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于經(jīng)過平行四邊形對角線的交點的直線平分平行四邊形的面積．