Question

如圖，點Q在直線y=-x上運動，點A的坐標為（4，0），當線段AQ最短時，點Q的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,垂線段最短

專題：計算題

分析：過A作AP⊥直線y=-x于P，作PB⊥x軸于B，如圖，由于直線y=-x為第二、四象限的角平分線，則∠AOP=45°，于是可判斷△PAO為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=AB=2，PB=

1

2

OA=

1

2

×4=2，則P點坐標為（　�。�2，-2），然后根據(jù)垂線段最短得到點Q（2，-2）時，線段AQ最短．

解答：解：過A作AP⊥直線y=-x于P，作PB⊥x軸于B，如圖，
∵直線y=-x為第二、四象限的角平分線，
∴∠AOP=45°，
∴△PAO為等腰直角三角形，
∵PB⊥OA，
∴OB=AB=2，PB=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
∴P點坐標為（2，-2），
∴當點Q運動到點P的位置時，線段AQ最短，此時Q點坐標為（2，-2）．
故答案為（2，-2）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)．