Question

5．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時(shí)，△PAQ的面積為ycm²，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則線(xiàn)段EF所在的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x+18（2≤x＜3）．

Answer 1

分析 由圖2可知，點(diǎn)Q移至某處時(shí)，y與x的關(guān)系化為一次函數(shù)，結(jié)合圖1，Q從B開(kāi)始時(shí)，函數(shù)化為一次函數(shù)EF，設(shè)AD=AB=acm，則當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)，AP=$\frac{1}{3}$acm，此時(shí)△APQ的面積為6，求出a的值，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y的函數(shù)即為EF的解析式．

解答 解：∵點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，
點(diǎn)Q沿邊AB、BC從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，
∴Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)AP=$\frac{1}{3}$acm，
Q從B開(kāi)始時(shí)，函數(shù)化為一次函數(shù)EF，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{3}$a=6，
解得a=6，或a=-6（舍去），
當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時(shí)，AP=6-x，△APQ的高為AB，
∴y=$\frac{1}{2}$（6-x）×6，即y=-6x+18（2≤x＜3）．
故答案為y=-6x+18（2≤x＜3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，“結(jié)合圖1，Q從B開(kāi)始時(shí)，函數(shù)化為一次函數(shù)EF”找到關(guān)鍵點(diǎn)E、B是解題的關(guān)鍵．