Question

17．化簡：[（$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$-$\frac{a-b}{a+b}$]÷[$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$]．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$-$\frac{a-b}{a+b}$÷$\frac{（a+b）（a-b）}{2ab}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{{a}^{2}+^{2}}$•$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{a-b}{a+b}$•$\frac{2ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$-$\frac{2ab}{（a+b）^{2}}$
=$\frac{2ab（{a}^{2}+2ab+^{2}-{a}^{2}-^{2}）}{（{a}^{2}+^{2}）（a+b）^{2}}$
=$\frac{4{a}^{2}^{2}}{（{a}^{2}+^{2}）（a+b）^{2}}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．