Question

7．閱讀與探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的連續(xù)100個正整數(shù)的和．由于上述式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見可以把上述式子記為$\sum_{n=1}^{100}$n，這里$\sum_{\;}^{\;}$是求和的記號．例如1+3+5+7+…+99記作$\sum_{n=1}^{50}$（2n-1．請你計算$\sum_{n=1}^{10}$n=55，$\sum_{n=1}^{2015}$$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2015}}$．（直接寫出計算結(jié)果）

Answer 1

分析 首先根據(jù)等差數(shù)列的求和方法，求出$\sum_{n=1}^{10}$n的值是多少；然后根據(jù)等比數(shù)列的求和方法，求出$\sum_{n=1}^{2015}$$\frac{1}{{2}^{n}}$的值是多少即可．

解答 解：$\sum_{n=1}^{10}$n=1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=11×10÷2
=110÷2
=55

$\sum_{n=1}^{2015}$$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$
=$\frac{\frac{1}{2}×[1{-（\frac{1}{2}）}^{2015}]}{1-\frac{1}{2}}$
=1-$\frac{1}{{2}^{2015}}$
故答案為：55、1-$\frac{1}{{2}^{2015}}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和方法，要熟練掌握．