Question

如圖，D是⊙O弦BC的中點，A是

BC

上一點，OA與BC交于點E，已知AO=8，BC=12．
（1）求線段OD的長；
（2）當(dāng)EO=

2

BE時，求∠DEO的余弦值．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：（1）連接OB，先根據(jù)垂徑定理得出OD⊥BC，BD=

1

2

BC，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△EOD中，設(shè)BE=x，則OE=

2

x，ED=6-x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接OB．
∵OD過圓心，且D是弦BC中點，
∴OD⊥BC，BD=

1

2

BC，
在Rt△BOD中，OD²+BD²=BO²．
∵BO=AO=8，BD=6．
∴OD=2

7

；

（2）在Rt△EOD中，OD²+ED²=EO²．
設(shè)BE=x，則OE=

2

x，ED=6-x．
（2

7

）²+（6-x）²=（

2

x）²，
解得x₁=-16（舍），x₂=4．
∴ED=2，EO=4

2

．
在Rt△EOD中，cos∠DEO=

2

4

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．