Question

9．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)B，C．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACMB的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)直線y=x-3求出B、C的坐標(biāo)，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線中即可求得拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的拋物線的解析式用配方或公式法均可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）作MH⊥x軸于點(diǎn)H，把四邊形ACMB分為△AOC、梯形MCOH，△BMH的面積和即可．

解答 解：（1）∵直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)B，C．
∴B（3，0），C（0，-3），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x²-2x-3．

（2）由（1）知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
因此頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，-4）．

（3）如圖，

作MH⊥x軸于點(diǎn)H，
S_{四邊形ACMB}=S_△AOC+S_梯形MCOH+S_△BMH
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1+$\frac{1}{2}$×（3-1）×4
=9．

點(diǎn)評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及平面直角坐標(biāo)系中求組合圖形面積的方法，找出圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)是解決問題的根本．