Question

3．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c是圖象的一部分，記M=a+b，則M的取值范圍是（　�。�

• A． -1＜M＜0
• B． -1＜M＜1
• C． 0＜M＜1
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1）得c=1，由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線經(jīng)過(guò)（-1，0），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到a-b+1=0，b＞0，則b=a+1＞0，解得a＞-1，則M=2a+1，于是利用a的取值范圍即可得到-1＜M＜1．

解答 解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1），
∴c=1，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線經(jīng)過(guò)（-1，0），且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴a-b+1=0，b＞0，
∴b=a+1＞0，解得a＞-1，
∴-1＜a＜0，
而a+b=2a+1，
∴-1＜M＜1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．