Question

8．按要求解下列方程：
（1）x²+2x-3=0（配方法）            
（2）5（x+1）²=7（x+1）（用適當(dāng)方法）
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）  
（4）3x²+5（2x+1）=0（公式法）

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=4，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先移項(xiàng)得到5（x+1）²-7（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先移項(xiàng)得到7x（5x+2）-6（5x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化為一般式，再計(jì)算根的判別式的值，然后利用公式法解方程．

解答 解：（1）x²+2x+1=4，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）5（x+1）²-7（x+1）=0，
（x+1）（5x+5-7）=0，
x+1=0或5x+5-7=0，
所以x₁=-1，x₂=$\frac{2}{5}$；
（3）7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x-6）=0，
5x+2=0或7x-6=0，
所以x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=$\frac{6}{7}$；
（4）3x²+10x+5=0，
△=10²-4×3×5=40，
x=$\frac{-10±2\sqrt{10}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．