Question

1．廣雅中學課外活動小組準備建一個矩形花房，其中一邊靠墻，另外三邊用長為50米的籬笆圍成．已知墻長30米（如圖所示），設這個花房垂直于墻的一邊AB=x米，花房中間修筑兩條互相垂直的寬為2m的小路，剩余部分種植花卉，僅在BC邊的小路處留有2米寬的門．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設花房中種植花卉部分的面積為S，求S與x的函數關系；
（3）垂直于墻的一邊長為多少米時，面積S有最大值．求這個最大值．

Answer 1

分析 （1）根據題意列出函數表達式，注意在BC邊的小路處留有2米寬的門這一要求；
（2）根據長方形的面積減去小路的面積，列出S與x的函數關系式；
（3）運用二次函數的性質解決最值．

解答 解：（1）y=52-2x（10≤x≤$\frac{52}{3}$）；
（2）S=（x-2）（52-2x-2）=（x-2）（50-2x）=-2x²+54x-100；
（3）S=-2x²+54x-100=-2（x-13.5）²+264.5，
當垂直于墻的一邊長為13.5米時，面積S有最大值，最大值是264.5平方米．

點評 本題考查的是二次函數的實際應用．正確理解“在BC邊的小路處留有2米寬的門”，正確列出函數表達式是解決問題的關鍵．