Question

6．我市龍泉驛區(qū)的著名特產(chǎn)大五星枇杷于每年5月成熟，上市時(shí)，某經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了1000千克存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，該枇杷的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲1元；但冷庫(kù)存放這批枇杷時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且枇杷在冷庫(kù)中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的枇杷損壞不能出售．
（1）設(shè)x天后每千克枇杷的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若存放x天后，將這批枇杷一次性出售，設(shè)這批枇杷的銷售總額為P元，試寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）經(jīng)理將這批枇杷存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？
（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）

Answer 1

分析 （1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000-3x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（1000-3x）；
（3）依題意化簡(jiǎn)得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時(shí)w最大．

解答 解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
y=x+10（1≤x≤160，且x為整數(shù)）；
（2）由題意得P與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
P=（x+10）（1000-3x）=-3x²+970x+10000；
（3）由題意得：
w=（-3x²+970x+10000）-10×1000-310x
=-3（x-110）²+36300，
∴當(dāng)x=110時(shí)，w_最大=36300，
∵110天＜160天，
∴存放110天后出售這批枇杷可獲得最大利潤(rùn)36300元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確列出函數(shù)表達(dá)式并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．