Question

4．如果m是自然數(shù)，且分式$\frac{3m+2016}{m+4}$的值是整數(shù)，則m的最大值是2000．

Answer 1

分析 先把原式化簡(jiǎn)成3+$\frac{2004}{m+4}$，再根據(jù)分式的值是整數(shù)且m的最大值滿足的條件即可求出m

解答 解：$\frac{3m+2016}{m+4}$=$\frac{3m+12+2004}{m+4}$=$\frac{3（m+4）+2004}{m+4}$=3+$\frac{2004}{m+4}$，
要使分式的值是整數(shù)，且m最大，只有m+4=2004，
∴m=2000，
故答案為2000．

點(diǎn)評(píng) 此題是分式的值，主要考查了分式的化簡(jiǎn)，分式的是整數(shù)m滿足的條件，解本題的關(guān)鍵是把分式化簡(jiǎn)成3+$\frac{2004}{m+4}$．