Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂與l₃之間的距離為3，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,平行線之間的距離,等腰直角三角形

專題：

分析：過B作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，則EC=2，F(xiàn)C=3，證△AEC≌△CFB，推出AE=CF=3，CE=BF=2，由勾股定理求出AC、BC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：過C作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
則CE=2，CF=3，
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，
在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF=3，EC=FB=2，
由勾股定理得：AC=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面積為

1

2

×AC×BC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故答案為：6.5．

點評：本題考查了勾股定理，三角形面積公式，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AC、BC的長．