Question

7．已知過點A（3，4）的直線1交x，y軸于B、C兩點，如果△A0B與△AOC相似，那么△BOC面積是$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 點A（3，4）的直線1交x，y軸于B、C兩點，得到OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，由△A0B∽△AOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AO}{BO}=\frac{OC}{OA}$，于是得到OB•OC=AO²=25，代入三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵點A（3，4）的直線1交x，y軸于B、C兩點，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
當(dāng)△A0B∽△AOC使，
∴$\frac{AO}{BO}=\frac{OC}{OA}$，
∴OB•OC=AO²=25，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$BO•OC=$\frac{1}{2}×$25=$\frac{25}{2}$，
故答案為：$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．